Введение Задачи, связанные с решением уравнений и неравенств, содержащих модуль, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и ЕГЭ. В школьном курсе математики очень мало времени отводится на решение таких задач.

Цель: расширить и углубить знания, обрести практические навыки решения задач, содержащих модули.

Задачи: сформировать навыки применения полученных знаний при решении задач различной сложности; подробно изучить методы решения уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину.

Основная часть Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа называется само это число, если оно неотрицательное, и это число, взятое с противоположным знаком, если оно отрицательное. Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, необходимо основываться на определение модуля и свойства абсолютной величины числа. Одно и тоже уравнение можно решить аналитически, графически и методом разбиения числовой прямой на промежутки. Помимо приведённых выше способов существует определённая равносильность, между числами и модулями данных чисел, а также между квадратами и модулями данных чисел, которая используется при решении уравнений. Наряду с простейшими и нестандартными уравнениями существуют неравенства, содержащие модуль, для решения которых применяются указанные методы.

Заключение Таким образом, выявлены следующие способы решения модульных выражений: по определению модуля, по свойствам модуля, с помощью нахождения модульных нулей, с помощью графиков, с помощью геометрической характеристики.

Литература 1. В. Голубев. Эффективные методы решения задач по теме 2. « Абсолютная величина» Москва , Чистые пруды, 2006 г. 3. В. Голубев « Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике». Львов, журнал « Квантор» №8, 1991. 4. А.А Никитин. Математика. Новосибирск. РИЦ НГУ, 2006. 5. С.М Никольский «Алгебра и начала математического анализа» Москва. Просвещение, 2008. 6. П.Ф.Севрюков и др. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. – М.: Илеска, 2005 г.